科学電卓・グラフ電卓と、手計算

2014.11.28 Fri

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科学電卓・グラフ電卓と、手計算

前の話の続き。

リベンジさんからいただいたコメント:

息子がカリフォルニアの8年生で、数学だけ、今、Precalculusを勉強しています。そういった子はこちらには多いと思うので、将来どんな機会があるのか、そのためにできる準備をしたいです。カナダの話でも、陸続きですし、結構参考になっています。



高校から大学にかけての北米数学について、ふりかえって思うこと、の続き

前の話はこちら。 高校から大学へ向けての数学の勉強その他

僕のブログに書いてあることは、あくまでも僕の体験・僕が聞いた範囲の話だってことや、
カナダでの体験だってことや、また、同じカナダでもプロビンスによってちがうってことなどに、ご注意ください。


さて、ここから本題。計算機と手計算の話。

Scientific Calculator=科学電卓
Graphing Calculator
=グラフ電卓 
と訳しておきます。


カナダ(僕の体験)では、小学校は手計算高1から高2は科学電卓高2から高3のあたりでグラフ電卓を使います。でも、今、現在、大学での数学は、また手計算にもどってます


今、僕が大学でやってる理系科目は、(生物の他)、物理化学数学

物理と化学では、科学電卓(非常にシンプルな機能のもの-ちなみに、教授から指定されてる電卓は、日本製のヤツ)を使うことがある。でも、数学は、全部、手計算でやる(電卓は全く使わない)。

もう少していねいに説明すると、
高校時代(カナダ)の数学は、手計算の問題ももちろんあるんだけれど
(コンテスト数学は、手計算が基本だし)、学校では、電卓を使う場面も、かなり多いのです(というか、電卓を使わないと、できない問題も、たくさんあるということです)。

そのせいかどうかわかりませんが、とてもデキる人達なのに、大学のテストで、「あれれ、計算でまちがえちゃった!」と言ってるのを時々見ます。僕もミスすることがあるので(この間は、ゼロを書き落としちゃったしく、く、くやし~~~い!)、人のこと言えませんが。 

高校時代、特に高2から高3にかけて、学校数学で満点かそれに限りなく近い点数をたたき出すためには、電卓の使い方に、かなり慣れる必要があります。学電卓やグラフ電卓は、普通の電卓とはちがうし、機種によっても、いろいろある。だから、「慣れ」が大事で、慣れるためには、ある程度、たくさん使わないと いけない。でも、そうすると、その時期、手計算の力が落ちてしまうという面が、なくもないっていうか・・・・・あるような気がする。

Pre Calculus
に続けて、Calculusに入ると、グラフ電卓を使う機会も増えると思う。もちろん、グラフ電卓を自由自在に使いこなせるようになることもとても大事・・・・なんだけど、手計算も忘れないようにしないといけない

結局、両刀使いというか、どっちからでもかかって来い! という風になってるのが、理想です。そうは言っても、まあ、難しいんですけど・・・。


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カナダで今やってる数学(アメリカの数学問題集)AP CALCULUS

2014.04.03 Thu

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今やってる数学

カナダの教科書の問題や、先生から与えられるプリント問題の他、この問題集をやってます。
学校の数学の先生にこれをやれって言われた。アメリカの問題集です。



Barron's の AP CALCULUS
目次を紹介すると、
1    Functions
2    Limits and Continuity
3    Differentiation
4    Applications of Differential Calculus
5    Antidifferentiation
6    Definite Integrals
7    Applications of Integration to Geometry
8    Further Applications of Integration
9    Differential Equations

どんな問題があるのか、ちょっと中身を紹介します。

たとえば、Applications of Integration to Geometry の分野。

この9番の問題は、グラフと Two-dimensions 二次元(平面図形)と Trigonometry 三角関数 とを組み合わせた問題で、Area 面積を求めるもの。

9QC.jpg

答えは、これです。
9AC.jpg


25、26、27番は、Trigは入ってないんだけど、Three-Dimensions 三次元 (立体図形)の Volume 体積 を求めるもの。
252627Q2C.jpg

答えは、これです。
25番のグラフはこんな形になる。
25AC.jpg

26番のグラフはこんな形。
26AC.jpg

27番のグラフはこんな形。
27AC.jpg

Grade 10(高校1年)からは、 Scientific Calculator (科学計算用の電卓)を使うし、それに加えて、Grade 11(高校2年)の終わりころからは、Graphing Calculator (グラフ計算機)も使うんだけど、上の問題は、計算機なしに、手で計算して答えを求める問題です。グラフも手で書きます。

カナダの数学は(アメリカの数学もそうだけど)、計算機を使う問題と、使わない問題と、両方あります。科学計算用の電卓とグラフ計算機については、そのうち書こうと思っています。

カナダの数学とアメリカの数学は似ていると思います。カナダではカナダ数学の本の他、アメリカ数学の本も普通に売られています。まあ、両方とも英語で書いてあるわけだし。カナダ数学を勉強してから、アメリカ数学の問題集をやっても、ほとんど違和感ないです。
 
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数学コンテスト前日(コメント返信)

2014.02.20 Thu

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数学コンテスト前日(コメント返信)

「Math Contest 前日なので、アドバイスを!」 
というコメントを頂いているのに気がつきました。今日は、更新しない予定だったので、短く書きます!

実は、僕も、明日の午後、AP Calculus(大学1年生用の数学)のテスト。 
もっとも、僕が受けるテストは、Math Contest じゃなくて、AP Exam 本番でもなくて、学校で毎週受けてるもの。だから、特別という意識じゃない。先週のテストは、100%(満点)だった。明日も、「しっかり見返しをして、ミスをしないように気をつけよう!」と思っています。
      追記:翌日に受けたAP Calculus (数学)のテスト、
          100%(満点)がとれました。やったぜ

前日:
(1)ちゃんと寝る
(2)持ち物チェック

当日:
(1)普段どおりに、時間配分
(2)最後の最後の最後まで、絶対にあきらめない!!!
(3)しっかり見返す!

君ならできる、自信をもって!

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数学の助っ人仕事

2013.06.04 Tue

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数学の助っ人仕事 (Student Aide)

関連話題はこちらです。
数学教えて単位をゲット!
英語小説書きなどの最後、Student Aide 11 と書かれたところ

数学教えて単位をゲット!のところにも書いたんだけど、僕のハイスクールには、「同級生達に教えることで単位がもらえる」という科目があります。助っ人仕事です。どうもこれは、僕のハイスクールだけじゃなくて、他のハイスクールでもよくある制度みたいです。特に数学で必要になる場合が多いかも。

カナダには、数学が苦手な生徒がたくさんいるような気がします(ムチャクチャ得意っていう子も、ごく少数いるんだけど)。

数学ができない場合、物理でも困ると思うけど、物理は選択科目なので、数学が好きじゃない子は、物理を取らずに別の科目をとることができる。でも、数学からは、逃げることができない。必須(ひっす)科目だから。それで、数学を教えるのに、先生だけじゃ手が足りなくって、助っ人が必要になるってわけです。

数学の授業で助っ人が必要なのは、実は、小学校時代(算数)からです。小学校時代も助っ人ボランティアをやってました。こっちの小学校でやる算数は、日本の中学受験の勉強(Z会の難関コースなどをやりました)でやるのとは、かなりちがいます。でも、助っ人が必要な子がちょこちょこいました。

高校まで義務教育だし、数学10まで全員必死(ひっす)。おまけに、数学10はプロビンシャル・イグザム(州政府の統一試験)もあるので、数学が苦手な子は、ハイスクールでとても苦労します。

で、僕は、先生に言われて、去年の9月から、週に4コマ、Grade 8を教える助っ人をやってきました。公式な助っ人なので、ちゃんと単位認定されます。Grade 8には、知り合いや友達も多いし、同じ年だからやりやすいだろうってことで、4コマ、わりふられました。

それから少しして・・・あれは、2月ころだったかな・・・・・
数学の先生に、「おい、翔。今日は、この子(メアリ)を1対1で教えてくれ。」って言われて、クラス全体じゃなくて、メアリを1対1で教えました。

メアリはGrade 9。
おまけにメアリは・・・・・その数学の先生の娘さん。
ドキドキしながら、がんばって教えました。   (同じ学校に、先生とその子供がいるってことは、よくあります。)

今、思うと、あれは、僕が年上の子をちゃんと教えられるかのチェックだったのかも・・・。 

その後、春休みの後だったか、数学の先生に、「おい、翔。今日は、この子(ジャッキー)のTest Review(テストのまちがい直しや復習)をやってくれ。」って言われて、クラス全体じゃなくて、今度は、ジャッキーを教えました。

ジャッキーは、Grade 10。
大きなお姉さんでした。でも、メアリもジャッキーも僕が年下だってこと、気にしてないみたいだった。

そしたら、4月になって、先生から、「おい、翔。Grade 10のクラスも教えないか?」って言われました。

考えてみると、これって、少しずつ、昇進(しょうしん)したって感じなのかも。

Grade 10というのは、16歳くらいのお兄さん、お姉さん。身体もすっごくデッカクテ、まるで大人。僕はというと・・・日本人の13歳の平均くら いなので、かなり差がある。見た目「子供」の僕に教えられるとなると、見た目「大人」のお兄さん、お姉さんの心が傷つくんじゃないかって気がして、・・・・・・ことわりました。メアリとジャッキーは大丈夫だったけど、クラスとなると、イヤな気持ちになる人もいるかもって。

そしたら、5月になって、先生から、「おい、翔。Grade 10のクラス、教えてくれ。手伝いが必要だ。」って、また、言われました。そこまで言われたら、逃げるわけにはいかない。 

Grade 10は、Mathのプロビンシャル・イグザムを6月末にひかえているので、苦手な生徒は、真っ青になって勉強しているところ。まさに、ネコの手も借りたいって状況なんだと思います。

で、僕、先月から、Grade 10のクラスも教え始めました。

感想? 意外(いがい)に、みんな、気にしてない気がする。たぶん、統一試験をひかえてて、それどころじゃないんだと思う。ネコでもいいから、教えてほしいって感覚なのかも。。。

ということで、「ネコの手」として、今、週に5コマ、教えてます
その分、自分のワークブロックが減るんだけど、まあ、何とかなると思います。

気分は、勝手ながら、日本代表。引き続き、カナダでがんばります

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小学校の算数(2)

2013.02.18 Mon

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小学校の算数(2)-九九の歌-

前も書いたように、僕は、算数、日本語で先に勉強して、後から英語で勉強した。
日本語で先に勉強したのは、とてもよかったと思ってる。

よかったと思ってる理由その2(その1は、コチラ小学校の算数(1)-数の数え方-
日本語には、「九九の歌がある」からだ
「ににんがし、にさんがろく、にしがはち、にごじゅう、・・・」ってヤツ。こういう歌は、英語にはない。

「九九の歌がない」からなのか、こっちでは、かけ算を覚えるのに苦労してた同級生たち(英語人)が少なくなかった。

カナダの小学校では、いろいろなやり方で、かけ算を教えてた。

倍の数だけまず覚えさせるやり方とか。

What is the double of 2?  4
2の倍は何?

What is the double of 3?  6
3の倍は何?

2個飛び、3個飛びに、数を数えていかせるやり方とか。

2、4、6、8、10・・・
3、6、9、12、15・・・

table (表)を使うやり方とか。

1x1 から 10x10 までが表になってるのを見せて、読んでいくとか。

たし算で考えるやり方とか。

2x3 を、2+2+2 って考えてやる。
考え方として教えるのは理解できる。でも、これって、数が大きくなると大変。
それに、そもそも、全部をこれでやるなら、かけ算の意味なし。

すでにわかってるかけ算にたし算をつけ加えるやり方とか。

2x3=6ってわかってるなら、2x4は、2x3に、+2をすればいいって考える。
そりゃまあそうなんだけど、かえって、メンドくさいって思うのは、僕だけ?

ブロックを使うやり方とか。

その他いろいろ。
プリントもあったし。

それと、先生は、「かけ算じゃんけんゲーム」をよくやった。練習のためだと思う。

生徒を2チームに分けてならばせる。先頭の生徒二人に、先生が、かけ算問題(九九レベル)を出して、先に正しく答えた方が勝つゲーム。勝ったら3回までやり続けることができる。負けたら、後ろの列にならぶ。

ゲームだったからか、これは、けっこう人気で、みんな楽しんでた。

と、先生は、いろいろな方法を使って教えてた。・・・それでも、生徒の多くは苦手みたいだった。まあ、最終的には・・・たいていみんなできるようになったと思うけど。1週間や1ヶ月で覚えちゃうってな風には、いかない。みんなが長いあいだ苦労してたのを、知ってる。僕、お手伝いしてたから。(僕は、こっちに来たころには、もう、九九の歌を知ってた。だから、すごく楽をしたって思う。)

晶さんがコメントを書いてくれたけど、
インドMathでは、99X99 までを暗記するのだそうです。 僕、そこまでは、全然やってない。
ただ、「中学受験算数」の勉強をしたので、20X20までは、覚えました。

それと、同じく「中学受験算数」のために、3.14のかけ算も、ゴロ合わせで覚えました
ゴロ合わせがのってたのは、この本かこの本のシリーズのどれかです。

このシリーズ全部持ってたんですが、今、手もとにないので、どれだったか確認できないです。すみません。

北米Mathの場合、3.14のかけ算暗記は重要じゃないけど(すぐに、「計算機を使って」パイの計算をするようになるから)、中学受験算数には、スゴク役に立つと思います。

前、書いたように(小学校の算数(1)-数の数え方-
日本語の「数の数え方のわかりやすさ」そして、
「九九の歌」に、とても感謝してます


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小学校の算数(1)

2013.02.15 Fri

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小学校の算数(1)-数の数え方-

これから、時々、算数の話も書こうと思う。

僕は、まず日本語で算数を勉強した。その後で、英語でも勉強した。
日本語で先に勉強したのは、とてもよかったと思ってる。


こっちの小学校では、算数で苦労してた子が多かった。

僕は、Grade 3 のころから、先生にたのまれて、先生のアシスタントをしてきた。授業中、算数で困っている同級生たちの間をまわって、つまづいてるところを教える仕事だ。Grade 3 は、1クラス20人くらいだったけど、たくさんの子がわからないので、先生一人じゃ、とても手がまわらないのだ。

みんなのお手伝いをしているうちに気がついた。Grade 3 でも、(かけ算の前に)、繰り上がりや繰り下がりのたし算・引き算のところで、つまづいてる子たちが少なくないってこと。それで、なぜかなあって考えてた。

英語では、11と12を、eleven twelve と言う。ten-one ten-two とは言わない。1 から12 までの数え方の背後(はいご)に「one dozen (1 ダース)でひとかたまり」っていう感覚があるのかなあ?まあ、時計も12まであるわけだけど。それに13 から19 も、ちょっと変な呼び方だ。20 までは「10進法のルール」にそった名前になってない。だから、英語の場合、20 までの数え方は、丸暗記しなくちゃいけない。20 にしたって、two tens とは言わない。

もし、11 が ten-one、12 が ten-two、20 が two tens、 30 が three tensっていう名前だったら、英語算数のたし算・引き算(繰り上がり、繰り下がり)は、もっとずっと楽だったにちがいないって思ったんだ。「10 を、ひとかたまり」と感じることが、繰り上がりや繰り下がりのたし算・引き算の基本になってるって思うから。

日本語では、11 は 十一(じゅういち)、12 は 十二(じゅうに)、20 は 二十(にじゅう)、30 は 三十(さんじゅう)って言うよね。これって、本当にすばらしいと思う。これだけで、ずいぶん、算数が楽になってるって思うんだ。

Grade 3 のころ、フランス語を習い始めた。それまでは、日本語と英語(スペイン語の数字は10までしか知らなかった)。

フランス語で、100までの数の数え方を知って、ビックリした。

たとえば、80 のことは、quatre-vingts って言うけど、これは、4つの20(80=4x20)って言ってるわけです(quatreは4で、vingtsは20)。

90 のことは、quatre-vingt-dix って言うけど、これは、4つの20と10(4x20+10)って言ってるわけです(quatreは4で、vingtは20で、dixは10)。

11 はonze、12 はdouze。フランス語も英語と同じで、やはり、dix-un (ten-one) dix-deux (ten-two)っていう言い方はしない。でも、17 はdix-sept(ten-seven)、18 はdix-huit(ten-eight)、19 はdix-neuf (ten-nine)。だから、17, 18, 19は、英語よりわかりやすい。だけど、11 から16 はそうなってない。英語とちがって、フランス語は、この点、16 が区切りになってる。なぜかなあ?21はvingt et un(twenty and one)、22はvingt-deux (twenty two) で、英語と発想が同じ。

70 のことは、soixante-dix って言うけど、これは、60と10(70=60+10)って言ってるわけです(soixanteは60で、dixは10)。

71 のことは、soixante-et-onze って言うけど、これは、60と11(71=60+11)って言ってるわけです(soixanteは60で、et=and、onzeは11)。

72 のことは、soixante-douze って言うけど、これは、60と12(72=60+12)って言ってるわけです(soixanteは60で、douzeは12)。

フランス語の場合、20進法の発想があるとは思うけど、それにしても、かなり複雑な数え方って感じるのは、僕だけでしょうか?


僕の場合、英語やフランス語じゃなくて、一番最初に日本語で数字を覚えたってことが、算数の勉強において、すごくよいスタートになってたって思った。

日本語の数の数え方に、感謝

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数学―中学受験の算数の勉強はとても役に立つ!

2012.04.28 Sat

数学―中学受験算数の勉強は、とても役に立つ!
カナダ高校卒業のための州の統一試験Provincial Exams (4)

この話は、(3)からのつづきです。読んでない方はこちらです。「君、何歳?」カナダ高校卒業のための州の統一試験Provincial Exams (3)

カナダの Provincial Exams (州の統一試験)のことは知らない人が多いみたいで、質問もあったので、もう少し、説明しておきます。これは、まあ、1科目3時間のテストと考えちゃっていいです。2時間テストとも言えるんだけど(2時間で終わりにしていいから)、がんばりたい人は、3時間まで時間を使っていいっていうルールになってます。だから、たいてい、みんな3時間かけて良い点がとれるように、がんばります。成績に、かなり大きなウエイトで反映(はんえい)される大事なテストだから。

あ、でも、Math の Provincial Exam は、2時間で終わりにしてしまうカナダ人も、けっこういます。なぜなら、このMathのテストは、平均的なカナダ人にとって、かなり難しいと感じるものらしくて、時間をかけてもわからなくてムダだからってことだそうです(Practice Test 模擬試験の平均点が、60%だったりするわけだから)。それで、点数が低くてFail不合格してしまう人も時々いるみたいです。その場合、サマー・スクールに通ったり、もう一度やり直しになったり。カナダでは、高校終了までが義務教育なので、Fail してしまうと、大変みたいです。(逆に、やる気があって、もっと先のことを勉強するために、サマースクールに通う生徒もいます。)

でも、Mathのこと、はっきり言っちゃうと、Provincial Exam の Math より、中学受験の御三家や灘や筑駒や算数オリンピックの算数の問題の方が、ずっと深くて難しいです。僕は、日本の中学受験の勉強もしたので、日本の勉強の深さ・難しさもわかります。もちろん、カナダのMathも、コンテスト・レベルになると、かなり難しいものがあるので、簡単だとは言えないんだけど。


日本の中学受験の算数の勉強をしたことは、カナダの Provincial Exam に、とても役に立ちました。Problem Solving 文章題も、Geometry 図形問題も。ただ、まあ、テスト範囲は、少しちがうんだけど。たとえば、Pythagorean theorem (ピタゴラスの定理)は、日本の中学受験の算数においても常識になってるけど、日本の中学受験では、Rootルートの計算や、Cube Root キューブ・ルートの計算は、やらないし、Trigonometry (sin・cos・tan)のことは全く知らなくていいです。でも、Provincial Examでは、1 : 1 :√2や、1 : 2 :√3  が図形問題の中で使えて、Trigonometry (sin・cos・tan)(三角法)の文章題が解けることが必要です。円や角度、立体図形が関係する問題は、中学受験の勉強がかなり使えます。あと は、Linear Equations and Graphs (関数やグラフ)の問題と、ハイスクール Math の計算って言えばいいのかな、Exponential Equation (乗数が入ってる計算)が出ます。exponents (乗数)がネガティブだったり8^(-70)、分数だったりする4^(1/2)場合の計算。それと、Cube Root キューブ・ルート(∛2)が入っている計算とか、あと、factoring など、そのほかいろいろ範囲に入っています。

全体的に素直なタイプの問題なんだけど、分量が多くて時間も長いので、かなりつかれます。それと、こっちでは、Scientific Calculator サイエンティフィック・カリキュレーター(計算機の一種)を使うので、その点も、日本の中学受験とちがうところです。


日本の中学受験の算数の勉強は、役に立つだけじゃなくて、頭を鍛える(きたえる)のに、すごくいいって思います。第一、解くのがおもしろいしね。

日本の製品が、壊(こわ)れなくて良い物だっていうのも、それは、日本人が子どものころから、きちんと勉強してきたってことと関係している気がしています。

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お知らせ

僕の本が出ました。いつも応援ありがとうございます。これからも頑張ります!「ザ・ギフティッド」  

お知らせ2

この本には、僕のコラムもあります。 「9歳までに地頭を鍛える!37の秘訣」

プロフィール

大川翔

Author:大川翔
2014年6月、14歳でカナダの公立高校卒業(数学は4学年:AP Calculus 評価5、他は3学年飛び級)。同年9月に大学入学。2015年1月、カナダ政府からカナダ総督アカデミック・メダル賞を受賞。同年4月、大学1年終了。2016年4月、大学2年修了。同年9月からは、大学3年生。

0歳から5歳まで日本の保育園で育ち、5歳半の時に、両親の仕事の都合でカナダに来ました。時々、日本に帰国してます。僕の『極楽カナダ生活』をブログに記そうと思います。

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